Monty Hall problemモンティ・ホールの問題

　最近、統計学を再度学ばなくてはいけないと考えBayes、GLMやGLMMの本をちらちらと見ながら勉強している。ここにモンティ・ホールの問題をカキコする。
　あるクイズ番組。司会者が回答者に問題を出す。3枚のカードがある。そのうち一枚のカードは当たりである。司会者はどのカードが当たりか知っている。回答者は1枚のカードを選ぶ。司会者は残りの2枚のうちはずれの一枚を選びひろげる。再度司会者は回答者にたずねる。最初に選んだカードを換えますか？
　直感的に考えた場合、最初に選ぶ場合当たる確率は１／３。次は2枚になるから１／２。ということは別に換えなくても換えても同じ確率だから換えなくても良い（もちろん換えても良い）。ところが、答えは換えた方が良い。
　簡単に図で考えてみれば理解できる。

２／３の確率で換えた方が良くなる。
事前の確率とある情報を得ることによる事後の確率とは違ってくる。そのため選択が異なることになる。